Solución - Mide tu resistencia

Vamos a analizar las ecuaciones que podemos obtener de este circuito.



Hay que realizar una función del sistema que evalue la diferencia de voltajes entre el estado de mínima resistencia al de máxima resistencia.

\( f(x) = V_{Rmax} - V_{Rmin} \)

Aplicando la ley de Ohm, podemos deducir la equivalencia de los voltajes medidos en el punto medio del sensor, igualando las corrientes.

\( I = \frac{ \Delta V_{Rmax}}{R_{max}} = \frac{V}{R_{max}+R} \)

Por lo que:

\( \Delta V_{Rmax} = \frac{V*R_{max}}{R_{max}+R} \)

El rango de diferencia de la señal que tenemos que hallar el máximo será entonces:

\( f(x) = \Delta V_{Rmax} - \Delta V_{Rmin} = \frac{V*R_{max}}{R_{max}+R} - \frac{V*R_{min}}{R_{min}+R} \)



La función de nuestro sistema es la siguiente:

\( f(x)=V*\left [ \frac{ R_{max}}{ (R_{max}+x)} - \frac{R_{min}} {(R_{min}+x)}\right ] \)

La derivada de esta función es la siguiente:

\( {f}'(x) = V*\left [ \frac{ R_{min}} {(R_{min}+x)^{2}} - \frac{R_{max}} {(R_{max}+x)^{2}} \right ] \)

Si igualamos a cero esta ecuación para hallar el máximo y pasamos a un lado y a otro de la ecuación cada término.

\( \frac{ R_{min} } {(R_{min}+x)^{2}} = \frac{R_{max}}{(R_{max}+x)^{2}} \)

Eliminamos los términos al cuadrado para poder despejar la x:

\( \frac{ ( R_{max}+x)}{\sqrt[]{R_{max}}} - \frac{ ( R_{min}+x) }{\sqrt[]{R_{min}}}= 0 \)

\( \sqrt[]{R_{min}} \ast( R_{max}+x) - \sqrt[]{R_{max}} \ast( R_{min}+x) = 0 \)

Despejamos los términos de x a un lado de la ecuación.

\( x\ast (\sqrt[]{R_{min}} - \sqrt[]{R_{max}}) = R_{min} \ast \sqrt[]{R_{max}} - R_{max} \ast \sqrt[]{R_{min}} \)

Y obtenemos el valor sustituyendo los valores para  Rmin = 25KΩ y Rmax = 60KΩ:

\( x= \frac{R_{min} \ast \sqrt[]{R_{max}} - R_{max} \ast \sqrt[]{R_{min}} }{ (\sqrt[]{R_{min}} - \sqrt[]{R_{max}}) } \)

x = 38,729 KΩ

Last modified: Sunday, 24 January 2021, 12:00 PM